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In diversen Handwerks-, Bau- und Produktionsbetrieben wird die Hebelwirkung der Hebelkraft genutzt, um mit Hebeln wie Brechstangen, Schraubenschlüsseln oder Kransystemen verschiedene Montage- und Bauarbeiten sowie den Lastentransport zu vereinfachen. Die Hebelkraft dient außerdem der Kraftübersetzung an Maschinen. Betriebsinterne Arbeitsabläufe können so sicher und komfortabel durchgeführt werden. Dazu müssen die Hebelkraft bzw. die verschiedenen Hebelkräfte mithilfe von Formeln berechnet werden.

Das Hebelgesetz als Grundlage für die Berechnung der Hebelkraft

Die Hebelkraft ist die Kraft, die benötigt wird, um Lasten anzuheben und gegebenenfalls auch zu versetzen. Das geschieht über einen Hebel, der in der Physik und in der Technik als sogenannter Kraftwandler bezeichnet wird: Der starre Hebelkörper ist um seine eigene Achse herum – vergleichbar mit einer Wippe – drehbar. Das Hebelgesetz berücksichtigt dazu einseitige und auch zweiseitige Hebel. Der Hebeleffekt beziehungsweise die Hebelwirkung macht es möglich, auch mit einem vergleichsweise geringen Kraftaufwand, schwere Lasten anzuheben und zu bewegen.

Die Grafik zeigt einen schematischen Hebel und die Kräfte, die jeweils wirken.

Die Hebelkraft wird über das Hebelgesetz definiert und berechnet. Das aus der Antike stammende Gesetz kann mit folgender Formel zur Berechnung der Hebelkraft zunächst einfach ausgedrückt werden:  

Kraft • Kraftarm = Last • Lastarm

Der Lastarm bezeichnet hierbei die Seite, an der sich die zu bewegende Last befindet. Der Kraftarm definiert die Seite, an der die bewegende Kraft anliegt. Der so genannte Dreh- oder Angelpunkt ist jener Punkt, um den sich der Hebel drehen lässt. Das Drehmoment (auch: Drehkraft) ist die Drehwirkung, die entsteht, wenn ein Hebel auf einer Seite des Drehpunkts mit einer bestimmten Krafteinwirkung bewegt wird. Hierbei gilt: Je länger der Hebel ist, desto größer ist die Krafteinwirkung am Drehpunkt. Abhängig von der Drehrichtung, die vom Drehpunkt ausgeht, werden rechts- und linksdrehende Drehmomente unterschieden.

Die Hebelkraft bei einseitigen Hebeln berechnen

Einseitige Hebel sind dadurch gekennzeichnet, dass:

  • Last- und Kraftarm zusammenfallen, d. h. die Hebelkräfte greifen nur an einer Seite des Drehpunkts
  • der Drehpunkt sich an einem Ende des Hebelarms befindet
  • die Kräfte in eine Richtung wirken

Sind Hebel nicht als gerader Körper ausgebildet, so spricht man auch von geknickten Hebeln oder Winkelhebeln. Letztere finden etwa in der Neigungswaage ihre Anwendung. Bei allen Hebelarten muss zusätzlich zur Hebelkraft noch die Reibung im Drehpunkt berücksichtigt werden: Wird der der Hebel über der Achse gedreht, wird ein Teil der aufgewendeten Energie in Wärme umgewandelt. Zur benötigten Hebelkraft ist also ein Kraftaufwandszuschlag je nach Hebelmaterial und Last nötig.

Praxisbeispiel einseitiger Hebel

Ein typischer Praxisfall eines einseitigen Hebels ist ein Schraubendreher. Durch die Drehbewegung des Hebels wird eine Zugspannung auf die Schraube übertragen; beim Lösen der Schraube verringert sich die Zugspannung hingegen. Um die nötige Hebelkraft bei einseitigen Hebeln zu berechnen, kann diese Formel angewendet werden:

M = r • F

Hierbei ist:

M = Drehmoment in Nm

r = die Länge des Hebelarms in m

F = Kraft in N

Beispielrechnung: Mit einem Schraubendreher mit der Hebellänge (r) von 0,6 m soll eine Maschinenschraube mit einem Drehmoment (M) von 38 Nm angezogen werden. Die nötige Hebelkraft dafür berechnen Sie nach der Umstellung der Formel so:

F2 =38 Nm / 0,6 m

= Ergebnis: Die nötige Hebelkraft beträgt 63 N.

Die Hebelkraft bei zweiseitigen Hebeln berechnen

Zweiseitige Hebel unterscheiden sich von den einseitigen in den Punkten, dass:

  • die Kraftangriffspunkte auf beiden Seiten des Drehpunkts liegen
  • die Kräfte in zwei Richtungen wirken

Praxisbeispiel zweiseitiger Hebel

Werkzeuge wie z. B. eine Kombizange sind ein typischer zweiseitiger Hebel: Hier gibt es zwei Hebelarme, die sich am Drehpunkt gegenüberliegen. Entsprechend wirken hier auch die Hebelkräfte in zwei Richtungen.

Die Grafik zeigt einen zweiseitigen Hebel. Die Hebel- und Kraftarme sowie das Drehmoment sind mit Formelkürzeln ausgewiesen.

Um die nötige Hebelkraft bei zweiseitigen Hebeln zu berechnen, muss folgende Formel angewendet werden:

F1 • r1 = F2 • r2

Hierbei ist:

F1 = Hebelkraft 1

F2 = Hebelkraft 2

r1 = Länge des Hebelarms 1

r2 = Länge des Hebelarms 2

Beispielrechnung: Bei einer Zange mit F2 = 500 N und r2 = 0,5 m sowie einer r1 = 0,1 m soll die Hebelkraft F1 bestimmt werden. Nach Umstellung der Formel berechnen Sie die Hebelkraft bei diesem zweiseitigen Hebel so:

F2 = 500 N x 0,5 m / 0,1 m

Ergebnis = 2500 N

Über die Hebelwirkung kann am zweiten Kraftarm also 5-mal so viel Kraft erzeugt werden. Die Formel für die Berechnung der Hebelkraft an zweiseitigen Hebeln kann übrigens auch für einseitige Hebel angewendet werden: Müssen Sie z. B. eine beladene Schubkarre bewegen, so wirken zwar beide Kräfte nur auf einer Seite, durch die geladene Last ergeben sich aber zwei Hebelarme mit unterschiedlicher Länge:

Die Grafik zeigt die schematische Darstellung einer Schubkarre mit Last. Die Hebelarme und die Hebelkräfte sind mit Formelkürzeln ausgewiesen.

Sind Hebel nicht als gerader Körper ausgebildet, so spricht man auch von geknickten Hebeln oder Winkelhebeln. Letztere finden etwa in der Neigungswaage ihre Anwendung. Bei allen Hebelarten muss zusätzlich zur Hebelkraft noch die Reibung im Drehpunkt berücksichtigt werden: Wird der der Hebel über der Achse gedreht, wird ein Teil der aufgewendeten Energie in Wärme umgewandelt. Zur benötigten Hebelkraft ist also ein Kraftaufwandszuschlag je nach Hebelmaterial und Last nötig.

Hebezeuge: praktische Nutzung der Hebelkraft im Betrieb

Hebezeuge nutzen den Hebeleffekt, der im Hebelgesetz beschrieben wird und verringern so den Kraftaufwand beim Anheben und Bewegen schwerer Lasten. Zu den Hebezeugen zählen sowohl manuell betriebene als auch elektro-hydraulische Hubsysteme und Hebezeuge mit und ohne Neigungsfunktion. Die Hebezeuge finden sich in der Logistik ebenso wie auf Baustellen wieder und verbinden eine hohe Tragkraft mit einer einfachen und komfortablen Handhabung. Typische Hebezeuge im Betrieb sind etwa:

Die Hebezeuge stellen aufgrund ihrer großen Kraftübersetzung dauerhaft eine Arbeitserleichterung in vielen betrieblichen Bereichen dar: Sie tragen zu effektiven und sicheren Arbeitsabläufen bei und erhöhen die Umschlaggeschwindigkeit in Lager und Produktion. Zudem lassen sich die Betriebskosten durch den Einsatz hochwertiger Hebezeuge in vielen Fällen deutlich verringern.

FAQ zur Berechnung der Hebelkraft

Was ist Hebelkraft?

Die Hebelkraft ist die Kraft, die benötigt wird, um Lasten anzuheben und gegebenenfalls auch zu versetzen. Das geschieht über einen Hebel, der in der Physik und in der Technik als sogenannter Kraftwandler bezeichnet wird: Der starre Hebelkörper ist um seine eigene Achse herum – vergleichbar mit einer Wippe – drehbar. Das Hebelgesetz berücksichtigt dazu einseitige und auch zweiseitige Hebel. Der Hebeleffekt macht es möglich, auch mit einem vergleichsweise geringen Kraftaufwand, schwere Lasten anzuheben und zu bewegen.

Wie wird die Hebelkraft berechnet?

Nach dem Hebelgesetz kann die Hebelkraft bei einseitigen Hebeln mit Zusatzgewicht sowie zweiseitigen Hebeln mit dieser Formel berechnet werden:

Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm

Bei einseitigen Hebeln, bei denen das Drehmoment eine Rolle spielt, lautet die Formel zur Berechnung der Hebelkraft so:

Drehmoment = Hebelarm x Kraft

Was sind Hebezeuge?

Hebezeuge nutzen den Hebeleffekt, der im Hebelgesetz beschrieben wird und verringern so den Kraftaufwand beim Anheben und Bewegen schwerer Lasten. Zu den Hebezeugen zählen sowohl manuell betriebene als auch elektro-hydraulische Hubsysteme und Hebezeuge mit und ohne Neigungsfunktion. Zu den Hebezeugen zählen unter anderem Elektrokettenzüge, Krane, Palettenheber, Stapler sowie Hebel- und Seilzüge.

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